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Rischi, odds, Rischi relativi, Odds ratios, etc. Cosa sono?

Luigi Gagliardi, Ospedale Versilia

Gli epidemiologi amano discutere di odds ratio (OR), e guardano dall’alto in basso quelli che non sanno bene di cosa si tratti, o che li chiamano odd ratio.

Per questo è necessario chiarire cosa siano gli OR, e cosa sia il rapporto tra rischi (risk ratio, RR, talvolta chiamato anche rischio relativo), cominciando in modo un po’ pedante da cosa siano odds e rischi.

I rischi sono una misura della probabilità di un evento “tutto o nulla” (in genere un evento spiacevole: rischio di mortalità, rischio di BPD, ecc) cui va incontro un soggetto o una popolazione nel periodo di osservazione. Ad esempio il rischio di mortalità prima della dimissione di un neonato di 29 settimane è pari al 5.6% (stimato dalla frequenza dell’evento: 78 neonati morti su 1395, dati dell’ Italian Neonatal Network). Per stimare un rischio è necessario seguire nel tempo una popolazione, e osservare quanti eventi si verificano. Ovviamente, più è lungo il periodo di follow-up, più alto è il rischio. Ad es, nella popolazione citata, il rischio di morte entro i primi 5 gg di vita è solo 2.7 % (38/1395), mentre è probabile che il rischio di morte entro i 100 anni sia 100% (secondo il celebre aforisma di John Maynard Keynes, ”alla lunga saremo tutti morti”).

Dunque, il rischio è una probabilità, che va da 0 a 1 (100%).
Va notato che il concetto di probabilità, che sembra così evidente, in verità fino dalla sua comparsa attorno al 1660 ha sempre avuto due significati diversi: il primo è quello di una probabilità come frequenza (vedi esempio sopra sulla mortalità, o i risultati degli studi clinici. Prendo ad esempio il COIN trial, [N Engl J Med 2008;358:700-8] dove il rischio di morte o BPD è pari al 33.9% nei trattati con CPAP: 104 su 307). L’altro significato è quello di una probabilità come grado di credenza (probabilità “epistemica”) di un evento che non sarà ripetibile (la probabilità che piova domani è del 20%: qualunque cosa succeda, non sarà ipoteticamente possibile ripetere questo insieme di circostanze che rimarrà unico, e comunque o pioverà o non pioverà: la stima del 20% non sarà verificata).

Ma torniamo agli odds: un odds è calcolato come la probabilità dell’evento diviso per la probabilità del non evento (chiaro, no???) : con l’esempio sopra, 78/(1395-78)= 5.9%, molto simile al rischio. Quando l’evento è raro, odds e rischio sono simili. Invece con l’esempio del COIN trial, l’odds di morte o BPD è 104/(307-104)=51,2%, molto più alto del rischio.

L’odds, dicono i libri, viene usato nelle puntate delle scommesse: ad es, la stima dell’odds di vittoria di Muhamad Ali contro Foreman a Kinshasa nel 1974 era 1:3 (probabilità epistemica), cioè veniva pagata 3:1. Questo corrisponde ad una probabilità del 25%.

Il rapporto tra 2 rischi o tra 2 odds (ad es, tornando al COIN Trial, nei neonati trattati con CPAP e in quelli intubati), esprime di quante volte è più probabile il rischio (o l’odds) di verificarsi dell’evento nei primi rispetto ai secondi. Se la CPAP non influenza (o meglio: non è associata con) l’esito, l’RR e l’OR sono pari a 1. Se il rischio (o l’odds) aumenta nei trattati, OR e RR saranno >1; se diminuisce, OR e RR saranno <1.

Noi tutti quando parliamo o discutiamo di OR, li convertiamo nella nostra mente in rapporto tra rischi (RR) tout court. Ma perché allora li usiamo, e non usiamo sempre gli RR?
Le ragioni principale è il fatto che con alcuni tipi di disegno di studio (cross-sectional, caso-controllo) non possiamo stimare i rischi, ma solo gli odds; e il fatto che l’OR stima molto bene il RR che si otterrebbe da uno studio di coorte, soprattutto quando l’evento è raro. Questo fatto a noi tutti sembra evidente, ma la sua dimostrazione risale a solo 50 anni fa circa (J Cornfield, 1951): senza di esso, gli studi caso-controllo o trasversali non avrebbero alcuna utilità. Per questo forse gli epidemiologi amano così tanto gli OR.

Tuttavia, la maggior parte degli studi che si eseguono e si pubblicano in neonatologia sono studi di coorte o RCT… dunque valutiamo bene se l’uso degli OR sia giustificato, soprattutto ora che i programmi statistici possono stimare senza difficoltà non solo gli OR (regressione logistica) ma anche RR (modelli lineari generalizzati), e dunque possiamo eseguire analisi multivariate senza difficoltà.

Bibliografia
J Hacking. L’emergenza della probabilità. Il Saggiatore, 1987
P Cummings. The relative merits of risk ratios and odds ratios. Arch Pediatr Adolesc Med 2009;163:438-45

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